Contenido del curso
Teoría y ejercicios
Apuntes de teoría y hoja de ejercicios
0/1
Apuntes de teoría
Introducción
Definición de subespacio vectorial y ejemplos.
0/3
¿Qué son los subespacios vectoriales?
11:00
¿Cómo se demuestra que algo es o no un subespacio? – Ejemplos (I)
11:43
Subespacios de polinomios – Ejemplos (II)
05:13
Ecuaciones, bases y dimensión de subespacios
Un subespacio viene definido por ecuaciones lineales o por bases. ¿Cómo usarlas? ¿Cómo pasar de unas a otras?
0/8
Ecuaciones de un subespacio. Paso de paramétricas a implícitas.
05:12
Paso de implícitas a paramétricas
02:43
Generadores, base y dimensión de un subespacio vectorial
07:12
Mapa para definir subespacios vectoriales con ecuaciones y bases
02:15
Ejemplo – Hallar base, dimensión y ecuaciones a partir de generadores
05:08
Ejemplo – Hallar base dimensión y ecs implícitas a partir de las paramétricas
04:30
Ejemplo – Hallar base, dimensión y ecs paramétricas a partir de ecuaciones implícitas
02:53
¿Cuándo un subespacio es igual que todo el espacio?
04:40
Suma e intersección de subespacios
A partir de dos subespacios, podemos construir otros: la suma y la intersección.
0/8
Suma e intersección de subespacios – Definición
05:32
Ejemplo de suma de subespacios a partir de las ecuaciones paramétricas
05:13
Ejemplo de intersección de subespacios a partir de las ecuaciones paramétricas
05:46
Ejemplo de intersección de subespacios a partir de las ecuaciones implícitas
03:43
Ejemplo de la suma de subespacios a partir de las ecuaciones implícitas
06:23
Subespacios vectoriales y dimensión – Propiedades
04:35
Fórmula de Grassmann – Enunciado y demostración
07:10
Fórmula de Grassmann – Ejercicios resueltos
05:09
Suma directa de subespacios
La suma directa de subespacios es un caso muy particular de suma e intersección de subespacios y que tiene muy buenas propiedades.
0/3
Suma directa – Definición y propiedades
07:21
Ejercicio resuelto e interpretación geométrica
05:41
Proyección sobre un subespacio en la dirección de otro – Idea y ejercicio resuelto
09:12
2 – Subespacios vectoriales – Teoría y ejemplos

Una aplicación de la suma directa en la geometría consiste en poder hacer proyecciones (sí, como las del cine) en las direcciones que queramos. Esto se utiliza hoy en día, por ejemplo, en el diseño de videojuegos. En este vídeo analizamos la geometría que hay detrás de la suma directa de subespacios y resolvemos un ejercicio.

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