Contenido del curso
Teoría y ejercicios
Apuntes de teoría y hoja de ejercicios
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Apuntes de teoría
Introducción
Definición de subespacio vectorial y ejemplos.
0/3
¿Qué son los subespacios vectoriales?
11:00
¿Cómo se demuestra que algo es o no un subespacio? – Ejemplos (I)
11:43
Subespacios de polinomios – Ejemplos (II)
05:13
Ecuaciones, bases y dimensión de subespacios
Un subespacio viene definido por ecuaciones lineales o por bases. ¿Cómo usarlas? ¿Cómo pasar de unas a otras?
0/8
Ecuaciones de un subespacio. Paso de paramétricas a implícitas.
05:12
Paso de implícitas a paramétricas
02:43
Generadores, base y dimensión de un subespacio vectorial
07:12
Mapa para definir subespacios vectoriales con ecuaciones y bases
02:15
Ejemplo – Hallar base, dimensión y ecuaciones a partir de generadores
05:08
Ejemplo – Hallar base dimensión y ecs implícitas a partir de las paramétricas
04:30
Ejemplo – Hallar base, dimensión y ecs paramétricas a partir de ecuaciones implícitas
02:53
¿Cuándo un subespacio es igual que todo el espacio?
04:40
Suma e intersección de subespacios
A partir de dos subespacios, podemos construir otros: la suma y la intersección.
0/8
Suma e intersección de subespacios – Definición
05:32
Ejemplo de suma de subespacios a partir de las ecuaciones paramétricas
05:13
Ejemplo de intersección de subespacios a partir de las ecuaciones paramétricas
05:46
Ejemplo de intersección de subespacios a partir de las ecuaciones implícitas
03:43
Ejemplo de la suma de subespacios a partir de las ecuaciones implícitas
06:23
Subespacios vectoriales y dimensión – Propiedades
04:35
Fórmula de Grassmann – Enunciado y demostración
07:10
Fórmula de Grassmann – Ejercicios resueltos
05:09
Suma directa de subespacios
La suma directa de subespacios es un caso muy particular de suma e intersección de subespacios y que tiene muy buenas propiedades.
0/3
Suma directa – Definición y propiedades
07:21
Ejercicio resuelto e interpretación geométrica
05:41
Proyección sobre un subespacio en la dirección de otro – Idea y ejercicio resuelto
09:12
2 – Subespacios vectoriales – Teoría y ejemplos

Nos preguntamos qué condición debe de cumplir un subespacio U de un espacio V para que U = V. En dimensión finita, la respuesta es sencilla, basta mirar las bases; sin embargo, en dimensión infinita, la cosa cambia.

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