Contenido del curso
Apuntes y ejercicios
Apuntes de teoría y hoja de ejercicios
0/1
Apuntes de teoría (Incompletos)
Introducción
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
0/6
¿Qué es una aplicación lineal? – Idea intuitiva
07:38
¿Qué es una aplicación lineal? – Definición y propiedades básicas
07:45
Ejemplos de aplicaciones lineales en R^n
10:26
Ejemplos de aplicaciones lineales en espacios vectoriales de matrices
07:18
Ejemplos de aplicaciones lineales en espacios vectoriales de polinomios
05:50
Ejemplos de aplicaciones lineales – Un giro en el plano
08:34
Matriz asociada a una aplicación lineal
Trabajar con aplicaciones lineales es, esencialmente, trabajar con matrices
0/6
¿Qué necesitamos saber para determinar una aplicación lineal por completo?
08:22
¿Cómo se calcula la matriz asociada a una aplicación lineal? – Teoría
08:01
Ejemplos de cálculo y uso de la matriz asociada a una aplicación lineal (parte I)
07:04
(Lección auxiliar)¿Cómo resolver por Gauss un sistema cuyas incógnitas son vectores? – Ejemplo
03:30
Ejemplos de cálculo de la matriz asociada a una aplicación lineal (parte II)
04:31
Ejemplos de cálculo de la matriz asociada a una aplicación lineal en bases no estándar
04:00
Cambios de base
¿Cómo cambia la definición de una aplicación al trabajar con en bases diferentes de los espacios vectoriales en los que está definida?
0/1
¿Cómo calcular la matriz de cambio de base? Ejemplo paso a paso
04:05
Kernel e imagen
Dos subespacios vectoriales asociados a las aplicaciones lineales
Homomorfismos inyectivos, sobreyectivos y biyectivos.
Tipos importantes de aplicaciones lineales.
Isomorfismos
Un isomorfismo entre dos espacios vectoriales nos dice que son, esencialmente, iguales.
4 – Aplicaciones lineales

En este vídeo calculamos la matriz asociada a una aplicación lineal cuando trabajamos con bases no estándar

f: ℝ³ → ℝ², f(x,y,z) = (x + 2y − z, 2x − y + z)

en las bases B = {(1,1,0), (0,1,1), (1,0,1)} y C = {(-1,0), (1,1)}.

Este ejercicio permite entender una idea fundamental de Álgebra Lineal: una misma aplicación lineal puede tener matrices distintas dependiendo de las bases que utilicemos para representar el espacio de partida y el espacio de llegada.

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