Contenido del curso
Apuntes de teoría y ejercicios
0/4
Contenidos
Conocimientos previos
Apuntes de teoría
Hoja de ejercicios
Sucesiones. Convergencia y divergencia.
0/7
¿Qué es una sucesión real?
05:34
Definición formal de límite. Convergencia y divergencia.
00:00
Unicidad del límite
00:00
Cálculo de límites convergentes usando la definición ε – Ejemplos básicos
06:21
Sucesiones divergentes y oscilantes – Ejemplos
00:00
Eliminar los k primeros términos de una sucesión no afecta a la convergencia
06:33
Añadir o eliminar k términos de una sucesión, no afecta a la convergencia
06:04
Ejemplos de cálculo de límites con las definiciones
0/4
Límite de una sucesión con raíces
03:06
Límite de una sucesión potencial
06:23
Límite de una sucesión exponencial
06:52
Límite de la raíz n-ésima de un número
03:39
Propiedades de los límites
0/8
Límite y cotas
00:00
Operaciones con límites convergentes
00:00
Convergencia y desigualdades
00:00
El teorema del sándwich
00:00
Aproximación de raíces cuadradas por sucesiones de racionales
08:17
Límite de la raíz n-ésima de n – Ejemplo del teorema del sándwich y el binomio de Newton
08:38
(Vídeo auxiliar necesario para el siguiente) Demostración de una desigualdad importante
05:22
Ejemplo. Cálculo de límite con factoriales y teorema del sándwich
04:19
Sucesiones monótonas
0/3
¿Qué es una sucesión monótona? Ejemplos.
00:00
Toda sucesión monótona y acotada es convergente
00:00
Definición del número e – Aplicación de la monotonía y la desigualdad A-G
00:00
Subsucesiones
0/5
¿Qué es una subsucesión? Criterio de no convergencia
08:41
Teorema de Bolzano-Weierstrass
05:10
Ejercicios resueltos sobre el Teorema de Bolzano-Weierstrass
09:45
Límite superior y límite inferior de una sucesión
08:33
Propiedades de limsup y liminf
07:42
Sucesiones de Cauchy
0/4
¿Qué es una sucesión de Cauchy?
05:59
Equivalencia entre la convergencia en R y la condición de Cauchy
05:08
¿Cómo demostrar que una sucesión es de Cauchy? Ejemplo.
00:00
Sucesiones de Cauchy – Errores típicos
00:00
1 – Sucesiones reales

Explicamos la definición del número e en Matemáticas, construyéndolo como el límite de la sucesión (1 + 1/n)^n.

   Demostramos que esta sucesión converge utilizando herramientas fundamentales del Análisis Matemático: la desigualdad entre la media aritmética y la geométrica y el teorema de las sucesiones monótonas y acotadas.

   Este enfoque permite entender qué es el número e de forma rigurosa, y por qué aparece más adelante en funciones exponenciales, logaritmos, derivadas e integrales.

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