4 – Aplicaciones lineales

Acerca de este curso

En este curso trabajamos con funciones entre espacios vectoriales que cumplen dos condiciones muy buenas: respetan la suma y el producto por escalares al llevar vectores de un espacio vectorial en otro. Estas propiedades son esenciales para poder establecer paralelismos (no en un sentido geométrico, en sentido retórico) entre espacios vectoriales y que, en último término, nos permitirán estudiar características de un espacio vectorial a través de otro.

Todos los enunciados y demostraciones que aparecen en el curso están completamente detalladas; además, están acompañadas de ejemplos y ejercicios resueltos para que todo quede perfectamente claro.

Contenido del curso

Introducción
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales

Matriz asociada a una aplicación lineal
Trabajar con aplicaciones lineales es, esencialmente, trabajar con matrices

Kernel e imagen
Dos subespacios vectoriales asociados a las aplicaciones lineales

Cambios de base
¿Cómo cambia la definición de una aplicación al trabajar con en bases diferentes de los espacios vectoriales en los que está definida?

Homomorfismos inyectivos, sobreyectivos y biyectivos.
Tipos importantes de aplicaciones lineales.

Isomorfismos
Un isomorfismo entre dos espacios vectoriales nos dice que son, esencialmente, iguales.

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Acerca de este curso

Contenido del curso

Introducción Definición y ejemplos de aplicaciones lineales

Matriz asociada a una aplicación lineal Trabajar con aplicaciones lineales es, esencialmente, trabajar con matrices

Kernel e imagen Dos subespacios vectoriales asociados a las aplicaciones lineales

Cambios de base ¿Cómo cambia la definición de una aplicación al trabajar con en bases diferentes de los espacios vectoriales en los que está definida?

Homomorfismos inyectivos, sobreyectivos y biyectivos. Tipos importantes de aplicaciones lineales.